De acuerdo con la Memoria Oficial de los Juegos Centroamericanos y del Caribe de 1938, para el año de 1936, nuestro país fue escogido para albergar esta cita deportiva.
Ese año se creó una sección de obras olímpicas, la cual estaría encargada de realizar las obras que se utilizarían para esta justa deportiva que por primera vez Panamá albergaría.
Como el terreno del Estadio de Cabo Verde no llenaba las necesidades requeridas para los IV Juegos Deportivos Centroamericanos y del Caribe, hubo que comprar un lote de tres hectáreas y expropiar además varias parcelas para calles y lugares para estacionamiento de vehículos.
El terreno adquirido necesitó 5 mil metros cúbicos de relleno. Terminados los trabajos, Panamá estaba lista para recibir a los países participantes.
Su capacidad era de 25 mil espectadores. La pista se hizo usando carbón de piedra en diferentes capas, siendo la superior una mezcla del mismo material con arcilla roja en proporción adecuada.
Las dimensiones y drenajes escogidos, aunados al material usado produjeron una de las pistas de atletismo más rápidas de América.
En la elipse, que formaba esta pista atlética de 400 metros, estaban marcados los cuadros de fútbol y béisbol. Una de las mejoras fue la colocación y distancia que se dejó entre los "pits" para los saltos de longitud, altura y con garrocha, y correspondientes carrileras de impulso.
En cuanto a las tribunas, se hicieron dos y se reparó y acondicionó la del viejo estadio. La del lado oeste o tribuna principal era de concreto con capacidad para 19 mil espectadores y en su parte superior y bajo techo estaban los palcos del Presidente de la República, secretarios de Estado, diplomáticos, comité director de los juegos, jefes de delegaciones, junta nacional, Comité Nacional Olímpico e invitados especiales.
Debajo de una de las graderías, se encontraban los cuartos de baño equipados con estantes de acero, mesas de masajes, catres de campaña, fuentes de agua, una clínica y la oficina de la administración.
En la fachada tenía esculpidos los nombres y los escudos de cada uno de los 14 países originales de nuestro circuito deportivo.
Además de la tribuna principal se construyeron graderías de madera con capacidad para 3 mil personas. La tribuna sur, o sea, la del antiguo estadio, toda cubierta, fue debidamente preparada y acondicionada a fin de darle acomodo fácilmente a 3 mil espectadores.
Para los Juegos Centroamericanos y del Caribe de 1938 el Estadio de Cabo Verde cambió al nombre de Olímpico y dos años más tarde al de Juan Demóstenes Arosemena, en homenaje al presidente en cuyo mandato se remodeló el coliseo.
Para estos juegos también se edificó el Estadio de la Exposición, en el cual estaba una piscina (hoy Adán Gordón), la cancha olímpica de tenis y una casa club.
Los Juegos Centroamericanos y del Caribe de 1938 fueron el evento deportivo más importante hasta ese año en Panamá. Uno de los hechos sobresalientes de esta competencia fue la que ejecutó el panameño Jenning Blackett, quien igualó el récord mundial de los 100 metros planos con su registro de 10.3 segundos.
Posteriormente, el Estadio Juan Demóstenes Arosemena albergaría otras competencias deportivas de gran importancia.
En 1944 se jugó el primer partido del Campeonato Nacional Menor, que hoy día es el torneo mayor. Eso fue el 27 de agosto y Colón derrotó a Coclé 14 a 5.
Dos años más tarde, en 1946, llegó el béisbol profesional a Panamá y el Juan Demóstenes Arosemena fue la sede de esta liga.
- En cuanto a otros deportes, el JDA albergó los eventos futbolísticos como los certámenes nacionales, el Campeonato Centroamericano y del Caribe de 1951 que ganó Panamá y la presentación de grandes equipos como el Audax Italiano de Chile, Orión y Saprissa de Costa Rica, el Vasco Da Gama, Flamengo y Bon Sucesso de Brasil, Defensor y Nacional de Uruguay, el Sheffield United de Inglaterra, y la presentación en su gira mundial del equipo femenino "Las Ticas".
