Al menos 350 bombas estallaron entre las 11: 00 y 11: 30 locales (05: 00 y 05: 30 GMT) en diversos puntos del país, según la Policía, que indicó haber encontrado panfletos de un grupo islamista prohibido.
Los atentados, que no fueron reivindicados, se producen mientras la primera ministro de Bangladesh, Jaleda Zia, acaba de partir de visita oficial a China al frente de una coalición gubernamental de cuatro partidos, dos de ellos islamistas.
Las bombas eran "de escasa potencia, de fabricación casera y estaban destinadas a crear pánico", dijo el jefe de la Policía bengalí Abdul Kaiyum.
Unos 15 artefactos estallaron en la capital y 20 en el gran puerto de Chittagong.
"Un total de 45 sospechosos fueron detenidos, unas 350 bombas explotaron, y el número de heridos es superior a 100", dijo el director general del ministerio de Relaciones Exteriores Zahirul Haque.
La Policía indicó que habían muerto dos personas, un hombre en Chapai Nawabganj y un chico de 10 años en Savar.
Los artefactos explosivos fueron colocados en estaciones de ómnibus y de ferrocarriles, tribunales y edificios administrativos.
"En todos los lugares en los que se produjeron las explosiones se encontraron panfletos del grupo islamista recientemente prohibido Jamayetul Mujahideen", indicó el ministero de Interior en un comunicado. Según la Policía, los panfletos estaban escritos en árabe y en bengalí y llamaban a instaurar la ley coránica en el país. "Las octavillas decían: llegó el momento de aplicar la ley islámica en Bangladesh. No hay futuro en la ley humana", declaró el comisario Mazeedul Haq, de la policía de Chittagong.
El secretario general de la ONU, Kofi Annan, deploró los atentados que se cometieron de forma simultánea en la capital de Bangladesh.
El Jamayetul Mujahideen y otro grupo radical, el Jagrata Muslim Janata Bangladesh, fueron prohibidos en febrero por su implicación en ataques con bomba contra Organizaciones No Gubernamentales e instalaciones religiosas.
Tras estos ataques, el estado indio de Bengala Occidental, fronterizo con Bangladesh, declaró la alerta a lo largo de la frontera.