Matemáticas divertidas
"He construido una máquina que cuenta automáticamente los números dados, suma, sustrae, multiplica y divide ...Estoy seguro de que vas a estallar de alegría cuando veas cómo transporta lo que se lleva de las decenas o centenas ..." Esto escribía, en 1623, el astrónomo alemán Wilhelm Schickard a su colega y amigo Johannes Kepler. Su entusiasmo era lógico. Desde la Grecia clásica se conocían las ruedas dentadas, las palancas, los tornillos sin fin. Pero nadie se había atrevido a construir una máquina de calcular. No porque no se hubiese descubierto al cero, sino porque el cálculo pertenecía al ámbito de lo sagrado. Y, aunque parezca mentira, resultaba sacrilegio cualquier intento de mecanizarlo.
En Oriente se empleaba el ábaco. En Occidente, la regla de Nepper. Con las computadoras y el ordenador personal, el hombre se ha liberado de los cálculos. Tanto, que los jóvenes de hoy son incapaces de recordar la tabla de multiplicar. Y todos recurrimos a la calculadora de bolsillo incapaces de transformar medidas cuando nuestros abuelos manejaban cuartillos y billetes, libras y kilos, metros y yardas con una facilidad pasmosa.
Si usted es de los que todavía disfrutan sumando a mano, divide por más de dos cifras y recuerda algo de ecuaciones le sugiero que celebre su rareza resolviendo este problema. "Dos amigas, Ivonne y Ruby, salen de sus casas corriendo con intenciones de encontrarse en el trabajo. Sus relojes Cartier marcan las doce del mediodía. Ivonne corre el doble que Ruby. Cuando se encuentran, el reloj de Ivonne marca las 12:30 y el de Ruby, que adelanta, señala un minuto más. Al día siguiente repiten la experiencia. Ruby pone en hora su reloj. Ivonne retrasa su salida diez minutos y corre a la mitad de velocidad que su amiga. ¿Qué hora marcará el reloj de Ruby cuando se junten? El problema serviría, en adición al ejercicio mental, para celebrar el año 2000 como el Año Mundial de las Matemáticas.
Además, nada impide que usted pueda ser el ganador de un premio si resuelve algunos de los últimos grandes problemas de las matemáticas. Andrew Miles, un profesor de "variables complejas" de Princeton, se hizo famoso hace cinco años cuando resolvió el famoso teorema de Fermat, un problema que llevaba 350 años sin solución. Miles es ahora miembro del Clay Mathematics Institute, la organización que acaba de revolucionar el mundillo matemático lanzando un insólito premio: quien resuelva alguno de los siete grandes problemas pendientes se llevará un millón de dólares. Pocos esperan que alguien se lleve pronto ese millón de dólares. Al parecer, ninguno de los problemas será resuelto antes de cuatro años. Según las reglas del juego, las soluciones deben aparecer en una prestigiosa publicación matemática. A partir de ese momento, se abrirá un período de espera de dos años. Si finalizado ese plazo nadie contradice la solución aportada por el aspirante al premio, se abrirá un nuevo período de reflexión en el que el propio instituto investigará la solidez del trabajo presentado.
¿Y cuáles son los siete grandes retos? La Hipótesis de Riemann es el más antiguo de los enigmas. Consiste en lo siguiente: es fácil deducir que 21 es el resultado de multiplicar 3 por 7. Pero el problema se complica cuando tenemos delante una supercifra de 150 dígitos que llamaremos "x" y tratamos de averiguar qué dos números primos han sido multiplicados para dar como resultado esta "x". En la imposibilidad de resolver esta ecuación se basa el sistema RSA de codificación, que utilizan, por ejemplos, las entidades bancarias y los estamentos militares. Si se encuentra algún día un método matemático para resolverla, quedarán al descubierto los secretos de estas organizaciones.
La Conjetura de Birch consiste en aportar respuestas a unas ecuaciones llamadas curvas elípticas de género uno, que guardan mucha relación con uno de los sistemas utilizados para codificación. El Problema P afecta la capacidad que tienen las computadoras de efectuar determinados cálculos. Las Ecuaciones de Navier-Stokes dictan del siglo XIX y gobiernan la mecánica de los fluidos. Las Ecuaciones de Yang-Mills explican, en el plano subatómico, el equivalente de las leyes de Newton en el macroscópico (nuestro mundo y el de las cosas que nos rodean). La Conjetura de Hodge es un problema matemático que plantea si una serie de resultados topológicos que se han podido demostrar en dos dimensiones seguirán siendo válidas en tres dimensiones. Y, finalmente, la Conjetura de Poincaré, sugiere que ciertos objetos matemáticos pueden ser interpretados mejor si se convierten en geométricos y se dibujan.
¿Estamos ante una diversión para matemáticos o se trata de problemas cuya solución afectaría a la gente corriente? Al menos dos casos presentan enigmas cuya resolución tendría consecuencias directas en nuestra vida cotidiana. Una contribución de la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes sería acabar con las turbulencias provocada por un avión a reacción o las ondas que forma una barca en el agua. Otro problema que tendría una gran trascendencia en caso de desvelarse es la hipótesis de Riemann, ya que, más que una buena noticia, su resolución sería una pesadilla para muchos, pues allanaría el terreno para encontrar una fórmula matemática que destruyera el más potente sistema de codificación de información actual.
Sólo unos pocos consiguen alcanzar la cumbre del Everest, pero millones de personas se benefician de la investigación para fabricar el material de escalada. Lo mismo pasa con los grandes problemas de las matemáticas. Inclusive ayer pasábamos un tiempo resolviendo uno de estos, pero aún no logramos descifrarlo. Entretanto, hemos descubierto una clara rendija del enigma que enmarca las dimensiones de los partidos políticos.
La geometría política no es algebraica, ni euclidiana, ni analítica, ni proyectiva, ni hiperbólica ... es, sencillamente, política. De ahí la confusión de muchos analistas de la actualidad que contemplan lo que pasa desde una formación lógica, animados por la razón y sujeto a las leyes tradicionales de la ciencia. En un partido político, por ejemplo e importa poco cual, dos puntos no siempre determinan una recta. El concepto convencional tiende a ser modificado por la visión específica del líder de turno y por su destreza en el manejo de la escuadra y el cartabón. Cuando los partidos de gobierno tratan de unir el punto de la igualdad con el de la justicia, no sale la recta de la equidad sino una curva chueca del populismo. Ese acercamiento infinitensimal se modifica por el pulgar de la Presidenta, el índice del ministro que mejor ande en las encuestas, el anular del legislador que más se ausenta del Hemiciclo, el corazón de los platónicos productores y el meñique de los asesores ansiosos de tocar el balón. No es fácil deslizar el lápiz sin chocar con los dedos de quienes sostienen la regla. En el partido mayoritario de oposición, por jugar a la simetría, ocurre cosa parecida. La obsesión por el centro les ha llevado a cambiar la regla por el compás y se mueven mejor por los ángulos obtusos que por los agudos.
Desde esos supuestos, los partidos que conforman la alianza de gobierno se preparan para iniciar un nuevo ciclo legislativo el mes que viene. Seguir sus afanes y tribulaciones desde los códigos de la memoria, la inteligencia o la voluntad es tarea inútil. Los grandes partidos políticos, a diferencia de los cuerpos que conocemos, tienen cinco dimensiones. Sobre las tres tradicionales, hay que añadir la del tiempo, distinto según se viva desde el poder o la oposición, y la de la personalidad del líder dominante. Esta última, en los que ahora están en el trono, tiende a cero y, en los otros que dicen que están abajo, al infinito. Mal asunto, en ambos casos, para la multiplicación. Y peor para los partidos pequeños que, a pesar de la situación actual con los cocientes y residuos, todavía andan buscando el número perdido.
En Oriente se empleaba el ábaco. En Occidente, la regla de Nepper. Con las computadoras y el ordenador personal, el hombre se ha liberado de los cálculos. Tanto, que los jóvenes de hoy son incapaces de recordar la tabla de multiplicar. Y todos recurrimos a la calculadora de bolsillo incapaces de transformar medidas cuando nuestros abuelos manejaban cuartillos y billetes, libras y kilos, metros y yardas con una facilidad pasmosa.
Si usted es de los que todavía disfrutan sumando a mano, divide por más de dos cifras y recuerda algo de ecuaciones le sugiero que celebre su rareza resolviendo este problema. "Dos amigas, Ivonne y Ruby, salen de sus casas corriendo con intenciones de encontrarse en el trabajo. Sus relojes Cartier marcan las doce del mediodía. Ivonne corre el doble que Ruby. Cuando se encuentran, el reloj de Ivonne marca las 12:30 y el de Ruby, que adelanta, señala un minuto más. Al día siguiente repiten la experiencia. Ruby pone en hora su reloj. Ivonne retrasa su salida diez minutos y corre a la mitad de velocidad que su amiga. ¿Qué hora marcará el reloj de Ruby cuando se junten? El problema serviría, en adición al ejercicio mental, para celebrar el año 2000 como el Año Mundial de las Matemáticas.
Además, nada impide que usted pueda ser el ganador de un premio si resuelve algunos de los últimos grandes problemas de las matemáticas. Andrew Miles, un profesor de "variables complejas" de Princeton, se hizo famoso hace cinco años cuando resolvió el famoso teorema de Fermat, un problema que llevaba 350 años sin solución. Miles es ahora miembro del Clay Mathematics Institute, la organización que acaba de revolucionar el mundillo matemático lanzando un insólito premio: quien resuelva alguno de los siete grandes problemas pendientes se llevará un millón de dólares. Pocos esperan que alguien se lleve pronto ese millón de dólares. Al parecer, ninguno de los problemas será resuelto antes de cuatro años. Según las reglas del juego, las soluciones deben aparecer en una prestigiosa publicación matemática. A partir de ese momento, se abrirá un período de espera de dos años. Si finalizado ese plazo nadie contradice la solución aportada por el aspirante al premio, se abrirá un nuevo período de reflexión en el que el propio instituto investigará la solidez del trabajo presentado.
¿Y cuáles son los siete grandes retos? La Hipótesis de Riemann es el más antiguo de los enigmas. Consiste en lo siguiente: es fácil deducir que 21 es el resultado de multiplicar 3 por 7. Pero el problema se complica cuando tenemos delante una supercifra de 150 dígitos que llamaremos "x" y tratamos de averiguar qué dos números primos han sido multiplicados para dar como resultado esta "x". En la imposibilidad de resolver esta ecuación se basa el sistema RSA de codificación, que utilizan, por ejemplos, las entidades bancarias y los estamentos militares. Si se encuentra algún día un método matemático para resolverla, quedarán al descubierto los secretos de estas organizaciones.
La Conjetura de Birch consiste en aportar respuestas a unas ecuaciones llamadas curvas elípticas de género uno, que guardan mucha relación con uno de los sistemas utilizados para codificación. El Problema P afecta la capacidad que tienen las computadoras de efectuar determinados cálculos. Las Ecuaciones de Navier-Stokes dictan del siglo XIX y gobiernan la mecánica de los fluidos. Las Ecuaciones de Yang-Mills explican, en el plano subatómico, el equivalente de las leyes de Newton en el macroscópico (nuestro mundo y el de las cosas que nos rodean). La Conjetura de Hodge es un problema matemático que plantea si una serie de resultados topológicos que se han podido demostrar en dos dimensiones seguirán siendo válidas en tres dimensiones. Y, finalmente, la Conjetura de Poincaré, sugiere que ciertos objetos matemáticos pueden ser interpretados mejor si se convierten en geométricos y se dibujan.
¿Estamos ante una diversión para matemáticos o se trata de problemas cuya solución afectaría a la gente corriente? Al menos dos casos presentan enigmas cuya resolución tendría consecuencias directas en nuestra vida cotidiana. Una contribución de la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes sería acabar con las turbulencias provocada por un avión a reacción o las ondas que forma una barca en el agua. Otro problema que tendría una gran trascendencia en caso de desvelarse es la hipótesis de Riemann, ya que, más que una buena noticia, su resolución sería una pesadilla para muchos, pues allanaría el terreno para encontrar una fórmula matemática que destruyera el más potente sistema de codificación de información actual.
Sólo unos pocos consiguen alcanzar la cumbre del Everest, pero millones de personas se benefician de la investigación para fabricar el material de escalada. Lo mismo pasa con los grandes problemas de las matemáticas. Inclusive ayer pasábamos un tiempo resolviendo uno de estos, pero aún no logramos descifrarlo. Entretanto, hemos descubierto una clara rendija del enigma que enmarca las dimensiones de los partidos políticos.
La geometría política no es algebraica, ni euclidiana, ni analítica, ni proyectiva, ni hiperbólica ... es, sencillamente, política. De ahí la confusión de muchos analistas de la actualidad que contemplan lo que pasa desde una formación lógica, animados por la razón y sujeto a las leyes tradicionales de la ciencia. En un partido político, por ejemplo e importa poco cual, dos puntos no siempre determinan una recta. El concepto convencional tiende a ser modificado por la visión específica del líder de turno y por su destreza en el manejo de la escuadra y el cartabón. Cuando los partidos de gobierno tratan de unir el punto de la igualdad con el de la justicia, no sale la recta de la equidad sino una curva chueca del populismo. Ese acercamiento infinitensimal se modifica por el pulgar de la Presidenta, el índice del ministro que mejor ande en las encuestas, el anular del legislador que más se ausenta del Hemiciclo, el corazón de los platónicos productores y el meñique de los asesores ansiosos de tocar el balón. No es fácil deslizar el lápiz sin chocar con los dedos de quienes sostienen la regla. En el partido mayoritario de oposición, por jugar a la simetría, ocurre cosa parecida. La obsesión por el centro les ha llevado a cambiar la regla por el compás y se mueven mejor por los ángulos obtusos que por los agudos.
Desde esos supuestos, los partidos que conforman la alianza de gobierno se preparan para iniciar un nuevo ciclo legislativo el mes que viene. Seguir sus afanes y tribulaciones desde los códigos de la memoria, la inteligencia o la voluntad es tarea inútil. Los grandes partidos políticos, a diferencia de los cuerpos que conocemos, tienen cinco dimensiones. Sobre las tres tradicionales, hay que añadir la del tiempo, distinto según se viva desde el poder o la oposición, y la de la personalidad del líder dominante. Esta última, en los que ahora están en el trono, tiende a cero y, en los otros que dicen que están abajo, al infinito. Mal asunto, en ambos casos, para la multiplicación. Y peor para los partidos pequeños que, a pesar de la situación actual con los cocientes y residuos, todavía andan buscando el número perdido.
