En un boletín emitido a las 10.30 hora local (15.30 GMT), detalla que el meteoro se desplaza a 17 kilómetros por hora rumbo oeste-noroeste sin afectar al país y su centro se localiza a 650 kilómetros al sur-suroeste de Zihuatanejo, en el sureño estado de Guerrero.
En estos momentos la tormenta se mueve con vientos sostenidos de 100 kilómetros por hora y rachas de hasta 120 kilómetros.
La nubosidad que acompaña a "Eugene" ha llegado a los estados occidentales mexicanos de Jalisco, Colima, Michoacán y Guerrero.
El pronóstico para las próximas horas es que la tormenta se intensifique y llegue a ser huracán categoría 1 en la escala Saffir Simpson, de cinco niveles.
Por el momento el SMN, dependiente de la Comisión Nacional del Agua (Conagua), ha pedido a la población que permanezca atenta a la evolución meteorológica y tome precauciones por posibles lluvias, vientos y oleaje.
El Sistema Nacional de Protección Civil (Sinaproc), que depende de la Secretaría de Gobernación (Interior), mantiene desde anoche en "alerta azul" (peligro mínimo) a los estados costeros de Guerrero, Colima, Michoacán y Jalisco.
Las autoridades mexicanas prevén que en la temporada de huracanes de este año se formen diecisiete ciclones tropicales en cada uno de los océanos Pacífico y Atlántico, de los cuales unos catorce podrían impactar a México como depresión, tormenta tropical o huracán.