Matemáticas y realidad

Hace poco tiempo terminé la segunda lectura de uno de los libros más instructivos que he tenido en mis manos. El autor, Tobias Dantzig, fue profesor de matemáticas en la Universidad estatal de California. El título: "Número, el lenguaje de las ciencias" (naturales). Allí se encuentra la fuente de las reflexiones que plasmo en este artículo. Por otro lado, he leído las continuas quejas y lamentos, por la gran cantidad de fracasos en matemáticas de los estudiantes que terminan la escuela secundaria en Panamá, las cuales se remontan al establecimiento del sistema educativo panameño con el inicio de la república. ¿Por qué no ha sido posible aliviar el problema , por lo menos en algún porcentaje?

La tendencia inmediata de cualquier persona es buscar culpables, sean individuos, instituciones o factores. Esto es una pérdida de tiempo; el problema existe y a los panameños interesados en algún remedio nos corresponde buscar, analizar y aplicar posibles soluciones. Estoy convencido que todo niño normal, que no nazca con algún defecto en su cerebro, puede aprender matemáticas, sin olvidarnos de las naturales diferencias individuales. Y también parece ser que gran parte de la persistencia del problema, radica en la preparación de los maestros y profesores y en el método de enseñanza. ¿Cómo es posible que un niño o niña de primer grado apenas comienza escribiendo los números 1, 2, 3, 4,…, cuando debería saber bien, desde la pre-primaria, las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir? Para lograr esto se puede aprovechar el gusto y la inclinación natural de los niños por los juegos para, mediante el uso científico de estos, conducirlos, paso a paso, por la senda del conocimiento matemático.

Actualmente, una de las ramas más desarrolladas de las matemáticas aplicadas es la denominada Teoría de Juegos (no se relaciona con juegos de azar, de casinos, loterías o carreras de caballos). El espacio concedido para este artículo no permite dar siquiera una breve idea de esa teoría, sobre la cual, sólo en Internet, existe una literatura apabullante. Dicha teoría surgió en 1944, en un libro escrito, conjuntamente, por un genio matemático, John von Neumann y un gran teórico de la ciencia económica, Oskar Morgentern, titulado Juego y comportamiento económico. La aplicación principal de dicha teoría ha sido y es a la economía. Si se observa bien, ¿no es la economía un juego entre dos o más jugadores? Y los llamados juegos de guerra, ¿no se ve claramente en todos los conflictos ideológicos y bélicos que son juegos de estrategia? Esta extraordinaria teoría ha resultado muy útil en su aplicación a otras ramas del conocimiento humano: Historia, conflictos internacionales, psicología, evolución, filosofía, informática, etc. ¿Existe la posibilidad que se pueda aplicar a la enseñanza de las matemáticas, principalmente en pre-primaria y primaria?

Un profesor de matemáticas en la Universidad de Buenos Aires, Argentina, ha logrado ese "milagro". Se trata de Adrián Arnoldo Paenza (n. Buenos Aires, 1949) quien ha publicado un extraordinario libro con el título Matemática…¿Estás ahí? Sobre números, personajes, problemas y curiosidades. (Versión completa de este libro se puede bajar de Internet en formato PDF). Dice Paenza: "La etimología no engaña: ´mathematiko´s significa amante del conocimiento". Y procede, Paenza, a combinar juegos con conjuntos para entusiasmar a los niños en el conocimiento de las matemáticas. Así, repito, cualquier niño normal puede aprender a saber, para comenzar qué es un número (¿Lo sabrán maestros y profesores?). Lamentablemente, por falta de espacio, no puedo extenderme más en el contenido de ese libro.

Volviendo al otro libro mencionado al comienzo de este artículo, su autor, Tobías Dantzig, nos recuerda que la ciencia clásica asignaba a los seres humanos una posición excepcional en el esquema de la cosas. Por eso, desde la edad prehistórica, los humanos fueron capaces de apartarse, por sí mismos, de los hierros que los encadenaban al mecanismo universal y a concebir éste en su verdadera perspectiva. Sus cuerpos, quizás, seguían encadenados, pero su mente evolucionó para ser capaz de contemplar esas cadenas y poder, luego, clasificarlas, medirlas y pesarlas.

El libro de la naturaleza estaba abierto ante sus ojos; por suerte, algunos pocos seres humanos se dedicaron a descifrar el código en el cual estaba escrito. Ese código es racional: el inmutable orden que contemplan los humanos es gobernado por leyes racionales. El buen uso del cerebro y la razón, repito, por algunos seres humanos, se encargó de descubrir e interpretar esas leyes y de analizar, matemáticamente, cualquier fenómeno natural, ya sea luz, sonido, calor, electricidad, cuerdas vibrantes y otros, y a expresar dichos fenómenos en términos de distancia, masa o energía, de tal manera que podemos reducir dichos fenómenos a funciones del tiempo. En último análisis, nuestro concepto de número se basa en contar, o sea, en enumerar lo discreto, discontinuo, interrumpido, mientras que nuestra intuición del tiempo pinta todos los fenómenos naturales como corrientes que fluyen.

La ciencia moderna ha reivindicado lo que ya había señalado el filósofo griego Protágoras: el hombre es la medida de todas las cosas, de las que son en cuanto son y de las que no son en cuanto no son. Y no existe ninguna otra medida.