Tasa interna de rentabilidad

¿Cómo sabemos si una propuesta de inversión, como es comprar un equipo, una acción corporativa, o ampliar el Canal de Panamá (construyendo un tercer juego de esclusas) es aceptable para un inversionista "racional"?No es suficiente con que los ingresos probables proyectados sean mayores que los costos probables proyectados --dichos ingresos deben superar los costos por un margen lo suficientemente elevado.

Esto es lo mismo a decir que la "tasa de rentabilidad" debe ser lo suficientemente alta como para compensar el riesgo de la inversión.

Para los fines de análisis de proyectos de inversión "tasa de rentabilidad" equivale a "tasa interna de rendimiento" (o "TIR").

La misma es un término de matemática financiera que se define como aquella tasa que se genera cuando el "valor presente neto" (VPN) del proyecto es igual a cero.

Por su parte, el VPN es la diferencia entre la suma de los ingresos proyectados (actualizados) y el monto o costo de la inversión.

Dichos ingresos se actualizan o convierten a valores "presentes" usando una "tasa de descuento" (también denominada "tasa mínima aceptable para el inversionista") cuyo monto depende del nivel de riesgo del proyecto y de las tasas de referencia existentes en el mercado.

Un proyecto solamente será si la TIR es igual a, o supera, la tasa de descuento y si, simultáneamente, el VPN es cero o positivo.

Por ejemplo, supongamos que nos proponen invertir $5, 000 en un proyecto de dos años de duración; que la tasa mínima que aceptaríamos de un proyecto como éste es 12%; y que se pronostica que el proyecto generará al inversionista un superávit de $3, 000 el primer año y de $4, 000 el segundo año.

Para encontrar la TIR del proyecto aplicaríamos la fórmula que genera un VPN de "cero", la cual es: VPN > 3000/ (1+ TIR)**1 + 4000/(1 + TIR)**2 - 5000 > 0Resolviendo esta ecuación por el método de las "aproximaciones sucesivas" (o usando una calculadora financiera o una hoja electrónica de cálculo) encontramos que la TIR > 21, 3%.

Esta tasa es considerablemente mayor a la tasa de descuento, por lo que el proyecto se consideraría aceptable para este inversionista.

Se considera que la TIR "modificada" o "TIRM" es más precisa que la TIR, porque la ecuación de la TIR asume de forma implícita que los flujos de caja de un proyecto se reinvierten a esa tasa.

En contraste, en la ecuación de la TIRM se asume que los flujos de caja se reinvierten a la tasa de descuento.

Por ejemplo, para calcular el VPN en el caso de la propuesta de inversión antes citada utilizando la TIRM, reemplazamos "TIR" por la tasa de descuento, como sigue: VPN > 3000/(1+ 12%)**1 + 4000/(1 + 12%)**2 - 5000.

Aquí, VPN > 774.

4.

Es decir, los ingresos superan a los costos de inversión por amplio margen, lo cual confirma la validez de la ecuación de la TIR previamente resuelta.

La TIRM es particularmente útil si analizamos proyectos de inversión mutuamente excluyentes y que arrojan tasas internas de rendimiento (TIR) similares.

(*) El autor es profesor de economía en la Universidad de Panamá y socio de Consultores del Istmo (consultoresdelistmo@lycos.

com).

La tasa de rentabilidad social permite evaluar el impacto social del proyecto y la medición porcentual del beneficio que cada unidad monetaria invertida en el proyecto dejaría en la comunidad.

Para el cálculo de la rentabilidad de una inversión en base a la relación entre ingresos y egresos se tomarán en cuenta los flujos de caja netos de cada período anual y el capital invertido.